《三体》小问题——燃烧绳子计时 2021-10-27 16:26 问题一：一根粗细不均匀的绳子，从一头点燃，要烧一个小时烧尽。那如何用它计时15分钟？ 首先一根绳子是没法计时15分钟的。 正确的问题是这样： 问题二：有两根不同且都是粗细不均匀的绳子，都是一小时烧完，怎样计时15分钟和45分钟？ （上述问题中其他外部环境保持一致，比如氧气浓度，绳子组成物质等等） 我们先说问题一为什么没法计时15分钟。 首先取绳子的1/4烧，肯定是不对的😂，因为绳子是不均匀的。 其次，正常分析起来，这个问题很容易陷入一个想当然的思路：一根绳子从一头烧，是1小时。那从两端点燃，烧完肯定是30分钟。如果将绳子对折，然后再从两端点燃，就是15分钟了。 这个思路前半部分是正确的，后面是错误的。 “从两端点燃，烧完肯定是30分钟”，之所以这个对，是因为绳子从两头烧，能保证最终两端一定会在一个点烧完，不管这个点在哪里，从开始点燃到最终烧完火都在燃烧这根绳子；又因为两头都有火烧，所以时间是减半的，是30分钟。 而“将绳子对折后从两头烧”，不能保证烧完是15分钟。因为对折后从两头烧，将对折端烧断后，一根绳子会有4个着火点在烧，且4个着火点两两分开，将一根绳子变为了两根绳子，这样，若有一根绳子烧的快，马上就烧完了，剩下的时间就只是两个着火点在烧另一半绳子，没有将时间作用在一根绳子上，所以时间不是等分，不能保证是15分钟。 最简单的例子：想象一根100米长的绳子，前50米都是像针线那样细的，后50米是像汉堡那样粗的。对折后从两端烧，50米细的那部分很快烧完，而剩下的时间只在烧50米粗的那部分，是不是显而易见了呢？ 问题二正确的做法是： 需要两个粗细不均匀的绳子，一根从两头烧，另一根从一头烧；当从两头烧的绳子烧完时，（此时30分钟过去了，记作时间点A）再将另一根绳子的另一端也点燃一起烧，这样两个着火点就能在同一根绳子上平分剩下的30分钟；当这根绳子也烧完（记作时间点B），从时间点A到时间点B就是15分钟，从开始到时间点B就是45分钟。 --END--
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