《三体》小问题——燃烧绳子计时 2021-10-27 16:26 问题一:一根粗细不均匀的绳子,从一头点燃,要烧一个小时烧尽。那如何用它计时15分钟? 首先一根绳子是没法计时15分钟的。 正确的问题是这样: 问题二:有两根不同且都是粗细不均匀的绳子,都是一小时烧完,怎样计时15分钟和45分钟? (上述问题中其他外部环境保持一致,比如氧气浓度,绳子组成物质等等) 我们先说问题一为什么没法计时15分钟。 首先取绳子的1/4烧,肯定是不对的😂,因为绳子是不均匀的。 其次,正常分析起来,这个问题很容易陷入一个想当然的思路:一根绳子从一头烧,是1小时。那从两端点燃,烧完肯定是30分钟。如果将绳子对折,然后再从两端点燃,就是15分钟了。 这个思路前半部分是正确的,后面是错误的。 “从两端点燃,烧完肯定是30分钟”,之所以这个对,是因为绳子从两头烧,能保证最终两端一定会在一个点烧完,不管这个点在哪里,从开始点燃到最终烧完火都在燃烧这根绳子;又因为两头都有火烧,所以时间是减半的,是30分钟。 而“将绳子对折后从两头烧”,不能保证烧完是15分钟。因为对折后从两头烧,将对折端烧断后,一根绳子会有4个着火点在烧,且4个着火点两两分开,将一根绳子变为了两根绳子,这样,若有一根绳子烧的快,马上就烧完了,剩下的时间就只是两个着火点在烧另一半绳子,没有将时间作用在一根绳子上,所以时间不是等分,不能保证是15分钟。 最简单的例子:想象一根100米长的绳子,前50米都是像针线那样细的,后50米是像汉堡那样粗的。对折后从两端烧,50米细的那部分很快烧完,而剩下的时间只在烧50米粗的那部分,是不是显而易见了呢? 问题二正确的做法是: 需要两个粗细不均匀的绳子,一根从两头烧,另一根从一头烧;当从两头烧的绳子烧完时,(此时30分钟过去了,记作时间点A)再将另一根绳子的另一端也点燃一起烧,这样两个着火点就能在同一根绳子上平分剩下的30分钟;当这根绳子也烧完(记作时间点B),从时间点A到时间点B就是15分钟,从开始到时间点B就是45分钟。 --END--
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